解决这个难题的方法之一是使用计算机模拟火星着陆，这正是16.0002/18.0002（计算科学与工程导论）的学生回答这个问题的方式，这也是他们第一个问题集的一部分。

“这很有趣，因为你有几种方法可以对问题进行建模，”在秋季学期选修该课程的大一学生Andres Arroyo说。“你可以从着陆器的速度如何随时间变化或速度如何随着位置变化而变化的角度来建模。根据你的模拟目标，你可能会尝试不同的方法。我认为这是我们做的最有趣的事情之一。”

该课程于去年秋天推出，旨在教导学生计算如何与物理世界“相碰撞”。它是通过麻省理工学院施瓦茨曼计算机学院的“计算教育共同点 ”开发的，这是一个多部门倡议，旨在融合计算和其他学科的教学。

这门为期半学期的课程将编程置于计算科学和工程的背景下，这是一个专注于计算创新应用的领域。

学生学习使用计算机程序进行模拟、优化和不确定性量化。这些基础性的原则是以实际的例子为框架，旨在让那些不一定是计算机科学专业的学生也能理解。今年秋天参加课程的大多数学生要么学习航空航天，要么学习数学。

对现实生活中的问题进行建模

“像我们的火星登陆器模拟是人们实际使用计算机的目的。NASA解决了我们的微分方程问题吗？没有，我相信他们的模型中还有很多附加内容。但从概念上讲，这就是人们实际做的事情，”该课程的联合讲师、航空航天学教授兼联合讲师Youssef Marzouk说。“这就是我的工作方式，甚至在我自己的研究中。有建模，有代码，有代码的输出，你在这些东西之间迭代。”

Marzouk认为，围绕这些具体的例子来构建课程，让学生们感受到许多问题可以用计算模型来解决。他说，大多数学生在第一年或第二年学习这门课程，许多人还没有选择专业，因此，让他们尝到计算在许多领域的应用是特别有价值的。

应用数学教授Laurent Demanet说，在开发这门课程时，教师们希望以一种能让学生们感受到这些概念的方式涵盖计算科学和工程的基本方面，他与航空航天学教授教授Jerome C. Hunsaker一起设计了这门课程。

讲座涵盖了在某个问题中起作用的基本方程，例如火星登陆器例子中的牛顿运动定律，然后学生学习用算法表达这些基本方程。

“它是数学与科学和计算机科学的结合。”Demanet说。“对学生来说，这确实是一个基于技能的课程。我们希望为学生提供技能，这些技能几乎可以在他们以后的学习中到处使用，然后也可以在许多其他领域使用。”

在一次讲座中，Demanet描述了牛顿冷却定律（温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律）。然后他用Python代码进行了模拟，显示了一杯咖啡从85度冷却到50度需要多长时间。

他表示，开发该课程的最大挑战之一是引入这些数学概念，同时给学生提供足够的背景，使他们对一些当代应用有意义--但又不以过多的细节压倒他们。

除了传授具体的技能外，这些例子还被设计用来激励学生。例如，有一次专注于气候科学的讲座使用了热传递的方程式来驳斥一个错误的说法，即水蒸气是比二氧化碳更有力的温室气体。

但Demanet告诉学生们不要相信他的话--他展示了一个计算机模拟，显示了几十年来温室气体是如何影响全球气温的整体上升的。

在教室外，学生们将他们的计算能力应用于广泛的现实世界的问题集，从优化麻省理工学院周围的基站的位置，到绘制Covid-19疫苗的有效性如何随着时间的推移而减弱，再到评估地热供暖系统可能对家庭内部温度的影响等。

对于Penelope Herrero-Marques来说，地热的例子引起了她的兴趣，因为她希望有一天能在自己的家里安装一套系统，以减少她的碳足迹。Herrero-Marques是一名主修机械工程的大二学生，去年春天选修了这门课程，尽管她没有使用计算方法的背景，但还是被其相关问题集所吸引。

她表示：“有些问题一开始有点吓人，因为它们太大了。对于我们在这门课上的第一个问题集，我们应该为火星登陆建模。但是教授们很好地把它分解成小问题。每个大问题都可以被分解成你真正能够解决的小问题。”她现在正作为该课程的助教分享这一智慧。

大二学生Mark Chiriac是该课程的第一任助教。这位数学专业的学生想学习更多关于算法的知识，但也想专注于他认为有趣的应用，比如行星运动。

虽然其中一个最棘手的问题涉及定位麻省理工学院周围的基站，但这也是Chiriac最喜欢的问题之一，因为这个例子是如此的真实。他说，成功解决这个优化问题给了他在其他课程中应用这些技能的信心。

“这门课程将编码、数学和物理学的部分内容放在一起，以这种美丽的混合方式给每个人提供工具，以解决非常相关的问题，这些问题在我们现在的世界中是必要的。”他说：“它向我展示了这些不同的科学领域是如何以我知道存在的方式联系在一起的，但我还没有亲身体验过。”

Demanet说，最终，学生在这门课程中建立的技能将帮助他们在他们选择的任何学科中解决科学预测问题。

Marzouk补充说：“我希望学生们在离开时能体会到如何利用计算来真正模拟他们周围世界的复杂事物。我希望他们看到它所具有的力量，并对它不只是一个‘黑匣子’有一些赞赏。这里面有非常有趣的想法和算法，这些想法和算法是如何发生的。无论他们是用余下的职业生涯来学习这些想法和算法，还是在这里停下来，我认为这是一个有价值的收获。”

关键词： 科学探索 MIT教师设计新课程 教学生使用计算技术解决现