平均数的意义

首先，平均值是一组[常规]样本中最具代表性的统计量。比如上学的时候想知道哪个班成绩更好，工作的时候想知道哪个行业工资更高。你会问平均分数和工资是多少，以此来反映样本的整体情况。这种直观的感觉也可以从数学上证明，平均值是MSE的最小统计量，换句话说，用一维统计量(一个数)描述一组样本时，平均值是最能反映全局的。 但需要注意的是，前面用了“常规”、“大概率”这几个字，因为根据样本的特殊情况，有时平均值并不能反映样本的真实特征。以平均工资为例，很多人经常抱怨工资“平均”。其实这就是平均数因为分布的偏斜而无法描述整个样本的情况，所以当平均数失效时，我们需要其他的统计量。想要了解更多可以看下中国经济增速。

为什么最喜欢用统计数据来表示的平均中位数等统计数据，包括其他公共而是有多少?造成这个问题的原因可能有很多，其中最重要的是路径依赖。以前大家都这样做，其他国家也这样做，这样做很自然。

其实就像题主问的，有时候用中位数可能更好。顺便反驳一下这里的一些朋友。中位数的优点是非常稳定，不容易受到离群值的影响。而且中位数并不是只使用了一部分数据，实际上所有的数据都被使用了。实际上，中位数可以看作是以下问题的解决方案。

所以，当然，所有的样本都用了。事实上，单靠中位数并不能达到“反映真实数据分布”的目的。要想真实地反映数据的分布情况，就需要尽可能地知道每个分位数的分位数。例如，如果我们知道所有的百分位数(99)，那么模式和平均值都可以方便地计算出来。此外，包括偏斜度和峰度在内的指标可以很好地进行测量(例如，偏斜度的一种测量方法是均值-中值)。

为什么平均数用的多?

除了理论上的原因(比如大数定律取决于平均数等。)，其中一个最重要的原因就是可解释性。比如对于我们可以假设一个家庭数量不变，我们需要知道今年人均住房面积100平方米，去年95平方米，那么就是我们教师就可以进行简单地把两者相减，得到每个中国家庭的平均住房面积增加了5平方米。

但是，如果你知道今年的中位住房面积是80平方米，去年是75平方米，如何解释?毕竟，对于两个样本来说，换句话说，加法自然满足联想规律，但中位数不满足。因此，如果减去两个中位数，就不能解释为“房屋面积增加中位数”。此外，今年和去年的中等家庭的平均家庭不是一个家庭，不能被解释为“住房面积中位数家庭住房面积大大增加。”这两个解释这些都是我们不对的.所以，即使我们可以假设的是，同一个家庭的数量，当它涉及到的比较，我们仍然难以比拟的中位数：我们不知道如何进行比较来解释。

其实只看平均数和看位数一样有偏差。例如，当我们应该看到今年和去年的人均收入中位数相等时，我们教师可以分析得出一个什么结论?收入分配不变吗?不是，也有可能今年穷人赚的多，富人赚的少，或者反过来。

但是如果知道今年的人均收入是10万，去年的人均收入是9万，如果人口的变化远小于收入的变化，那么我们大概可以认为，平均来说，每个人的收入增加了10%左右，这是可以解释的。 所以在解释意义上，平均数比中位数有优势。

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