平均数的意义 为什么平均数用的多?
2023-03-03 07:57:57 来源:汇世网 编辑:

平均数的意义

首先,平均值是一组[常规]样本中最具代表性的统计量。比如上学的时候想知道哪个班成绩更好,工作的时候想知道哪个行业工资更高。你会问平均分数和工资是多少,以此来反映样本的整体情况。这种直观的感觉也可以从数学上证明,平均值是MSE的最小统计量,换句话说,用一维统计量(一个数)描述一组样本时,平均值是最能反映全局的。 但需要注意的是,前面用了“常规”、“大概率”这几个字,因为根据样本的特殊情况,有时平均值并不能反映样本的真实特征。以平均工资为例,很多人经常抱怨工资“平均”。其实这就是平均数因为分布的偏斜而无法描述整个样本的情况,所以当平均数失效时,我们需要其他的统计量。想要了解更多可以看下中国经济增速。

为什么最喜欢用统计数据来表示的平均中位数等统计数据,包括其他公共而是有多少?造成这个问题的原因可能有很多,其中最重要的是路径依赖。以前大家都这样做,其他国家也这样做,这样做很自然。

其实就像题主问的,有时候用中位数可能更好。顺便反驳一下这里的一些朋友。中位数的优点是非常稳定,不容易受到离群值的影响。而且中位数并不是只使用了一部分数据,实际上所有的数据都被使用了。实际上,中位数可以看作是以下问题的解决方案。

所以,当然,所有的样本都用了。事实上,单靠中位数并不能达到“反映真实数据分布”的目的。要想真实地反映数据的分布情况,就需要尽可能地知道每个分位数的分位数。例如,如果我们知道所有的百分位数(99),那么模式和平均值都可以方便地计算出来。此外,包括偏斜度和峰度在内的指标可以很好地进行测量(例如,偏斜度的一种测量方法是均值-中值)。

为什么平均数用的多?

除了理论上的原因(比如大数定律取决于平均数等。),其中一个最重要的原因就是可解释性。比如对于我们可以假设一个家庭数量不变,我们需要知道今年人均住房面积100平方米,去年95平方米,那么就是我们教师就可以进行简单地把两者相减,得到每个中国家庭的平均住房面积增加了5平方米。

但是,如果你知道今年的中位住房面积是80平方米,去年是75平方米,如何解释?毕竟,对于两个样本来说,换句话说,加法自然满足联想规律,但中位数不满足。因此,如果减去两个中位数,就不能解释为“房屋面积增加中位数”。此外,今年和去年的中等家庭的平均家庭不是一个家庭,不能被解释为“住房面积中位数家庭住房面积大大增加。”这两个解释这些都是我们不对的.所以,即使我们可以假设的是,同一个家庭的数量,当它涉及到的比较,我们仍然难以比拟的中位数:我们不知道如何进行比较来解释。

其实只看平均数和看位数一样有偏差。例如,当我们应该看到今年和去年的人均收入中位数相等时,我们教师可以分析得出一个什么结论?收入分配不变吗?不是,也有可能今年穷人赚的多,富人赚的少,或者反过来。

但是如果知道今年的人均收入是10万,去年的人均收入是9万,如果人口的变化远小于收入的变化,那么我们大概可以认为,平均来说,每个人的收入增加了10%左右,这是可以解释的。 所以在解释意义上,平均数比中位数有优势。

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